Question

20．两个相似多边形的面积分别为30cm²和90cm²，若其中一个多边形的周长为250$\sqrt{3}$cm，则另一个多边形的周长为750cm或250cm．

Answer 1

分析 根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．

解答 解：∵两个相似多边形的面积分别为30cm²和90cm²，
∴两个相似多边形的面积比是$\frac{1}{3}$，
∵面积比是周长比的平方，
∴大多边形与小多边形的相似比是$\sqrt{3}$．
∵相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为xcm，
则有$\frac{x}{250\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
解得：x=750．
设小多边形的周长为xcm，
则有$\frac{x}{250\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=250．
所以另一个多边形的周长为750cm或250cm．
故答案为：750cm或250．

点评 本题考查相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质定理是解题的关键．