分析 (1)连接OC,由C为$\widehat{BE}$的中点,得到∠1=∠2,等量代换得到∠2=∠ACO,根据平行线的性质得到OC⊥CD,即可得到结论;
(2)连接CE,由勾股定理得到CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$,根据切割线定理得到CD2=AD•DE,根据勾股定理得到CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$,由圆周角定理得到∠ACB=90°,即可得到结论.
解答 解:(1)相切,连接OC,
∵C为$\widehat{BE}$的中点,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠1=∠ACO,
∴∠2=∠ACO,
∴AD∥OC,
∵CD⊥AD,
∴OC⊥CD,
∴直线CD与⊙O相切;
(2)方法1:连接CE,
∵AD=2,AC=$\sqrt{6}$,
∵∠ADC=90°,
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD2=AD•DE,
∴DE=1,
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∵C为$\widehat{BE}$的中点,
∴BC=CE=$\sqrt{3}$,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3.
方法2:∵∠DCA=∠B,
易得△ADC∽△ACB,
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$,
∴AB=3.
点评 本题考查了直线与圆的位置关系,切线的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,平行线的性质,切割线定理,熟练掌握各定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{9}$ | B. | $\sqrt{24}$ | C. | $\sqrt{30}$ | D. | $\sqrt{\frac{2}{3}}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>0 | B. | c<0 | ||
C. | 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 | D. | 当x<1时,y随x的增大而减小 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x1=0,x2=6 | B. | x1=1,x2=7 | C. | x1=1,x2=-7 | D. | x1=-1,x2=7 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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