Question

（2012•金山区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么∠A的正弦值为

3

3

．

Answer 1

分析：由于AB⊥BC，AD⊥BD，那么∠BCD=∠ADB=90°，而AB∥CD，于是∠BDC=∠ABD，从而可证△BCD∽△ADB，再利用比例线段，可求x，进而可求∠A的正弦值．

解答：解：设BD=x，
∵AB⊥BC，AD⊥BD，
∴∠BCD=∠ADB=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴△BCD∽△ADB，
∴CD：BD=BD：AB，
∴1：x=x：3，
解得x=

3

，
在Rt△ABD中，sin∠A=

BD

AB

=

3

3

．
故答案是

3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数，解题的关键是证明△BCD∽△ADB．