Question

对于有理数a，b，定义运算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）计算（-1）?2013的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，由（2）计算的结果，你认为“?运算”是否满足交换律？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）运用运算公式a?b=a•b-a-b-2，将a=-1，b=2013导入即可得到代数式（-1）?2013的值．
（2）运用运算公式a?b=a•b-a-b-2，分别计算出4?（-2）和 （-2）?4的值即可得到答案．
（3）是否满足关键是利用公式a?b=a•b-a-b-2计算一下a?b和b?a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．

解答：解：（1）（-1）?2013
=（-1）×2013-（-1）-2013-2
=-2013+1-2013-2
=-4027；

（2）∵4?（-2），=4×（-2）-4-（-2）-2=-12，
（-2）?4=（-2）×4-（-2）-4-2，=-12，
∴4?（-2）=（-2）?4；

（3）“?运算”满足交换律．理由如下：
a?b=a•b-a-b-2=ab-a-b-2而b?a=b•a-b-a-2=ab-a-b-2
所以：a?b=a?b．

点评：此题主要考查了利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法交换律证明公式的性质．