【题目】为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾;B类指剩余食品等厨余垃圾;C类指塑料、废纸等可回收物;D类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾,小亮投放了两袋不同类垃圾.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是 ;
(2)如果小明投放的垃圾是A类,请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,求线段MN的最大值;
(3)是否存在点P,使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了统计图A和图B,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽样的学生数是多少?A中值是多少?
(2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少?
(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
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【题目】在下列网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、P、Q均为格点.
(Ⅰ)线段AB的长度等于__________;
(Ⅱ)点M、N是线段AB上的两个动点(M较靠近点B),且始终满足,若点M、N运动恰好使四边形MNPQ的周长最小时,请在给定的网格中用无刻度直尺画出点M的位置,并简要说明你的作图方法:__________.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数(x>0)的图像经过点D,则值为( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点A的坐标为(-1,0),点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E.
(1)填空:a= ,点B的坐标是 ;
(2)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MN⊥BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NH⊥x轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当△MNF的周长取得最大值时,求FP+PC的最小值;
(3)在(2)中,当△MNF的周长取得最大值时,FP+PC取得最小值时,如图2,把点P向下平移个单位得到点Q,连结AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得GQ′=OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | |
八年级 | 78 | 80.5 |
应用数据:
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
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