如图1.某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形.正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%.南北空地等宽.东西空地等宽．(1)求该小区四周的空地的宽度,(2)如图2.该小区在东.西.南三块空地上做如图所示的矩形绿化带.绿化带与建筑区之间为小区道路.小区道路宽度一致．已知东.西两侧绿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．
（1）求该小区四周的空地的宽度；
（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据已知得出正中央的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正中央的建筑区的长度为4x米，则宽为3x米，据此列出方程，求出即可；
（2）设小区道路的宽度为x，则300（建筑区南侧空地的宽度-x）+2×200（建筑区西侧空地的宽度-x）=18000．

解答：

解：（1）建筑区的面积是400×300×（1-36%）=76800（平方米）．
设建筑区的长度为4x米，则宽为3x米．根据题意得：
4x•3x=76800
整理得 x²=6400，
解得 x₁=80，x₂=-80（不合题意），
∴东西两侧道宽：（400-4x）÷2=40（米），
南北两侧道宽：（300-3x）÷2=30（米）．
答：花园的东西两侧道宽为40米，南北两侧道宽为30米；

（2）设小区道路的宽度为x，则
（30-x）×300+2×（40-x）×200=18000，
解得 x=10
答：小区道路的宽度是10米．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出建筑区的面积为76800平方米是解题关键．

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