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(2011•临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值.

(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,∴EF=EG;

(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)解:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,

,即=
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,

解析

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