Question

观察下列各式：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…
从上面结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2015 + 2014

）×（

2015

+1）的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：先分母有理化，再找出规律计算出和，再利用平方差公式求解即可．

解答：解：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2015 + 2014

）×（

2015

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2015

-

2014

）×（

2015

+1）
=（

2015

-1）×（

2015

+1）
=2014．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确的找出算式的规律．