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14.关于x的方程kx2+(k+2)x+$\frac{k}{4}$=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k=4时方程的两根分别为x1、x2,求x1+x2,x1x2,x12+x22的值.

分析 (1)由方程有两个不相等的实数根即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式即可得出k的取值范围;
(2)将k=4代入原方程,利用根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积的值,再将x12+x22转化成只含两根之和与两根之积的算式,代入数据即可得出结论.

解答 解:(1)∵关于x的方程kx2+(k+2)x+$\frac{k}{4}$=0有两个不相等的实数根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=(k+2)^{2}-4×k×\frac{k}{4}>0}\end{array}\right.$,
解得:k>-1且k≠0.
(2)当k=4时,原方程为4x2+6x+1=0,
∴x1+x2=-$\frac{6}{4}$=-$\frac{3}{2}$,x1x2=$\frac{1}{4}$,
∴x12+x22=$({x}_{1}+{x}_{2})^{2}$-2x1x2=$\frac{7}{4}$.

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是:(1)找出关于k的一元一次不等式;(2)根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程根的情况结合根的判别式得出不等式(不等式组)是关键.

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