Question

【题目】如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的个数为（　　）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据切线长定理，可判断①正确；将△PCD的周长转化为PA+PB，可判断②错误；连接OA、OB、OE，求出∠AOB，再由∠COD=∠COE+∠EOD=(∠AOE+∠BOE)=∠AOB，可判断③正确；

解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，故①正确；

∵PA、PB、CD是⊙O的切线，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②错误；

连接OA、OB、OE，

∠AOB=180°-∠APB=140°，

∴∠COD=∠COE+∠EOD=(∠AOE+∠BOE)=∠AOB=70°，故③正确．

综上可得①③正确，共2个．

故选B．