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    如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，
    （1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
    （2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
    （3）求MN的长．

    解: （1）直线与轴的交点坐标A为（－b，0），
    与轴的交点坐标B为（0，b）   
    （2）有，△MAO≌△NOB。理由：
    由（1）知OA=OB  
    ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ   ∴∠AMO="∠BNO=90°"
    ∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
    ∴∠MAO=∠MOB    
    在△MAO和△BON中

    ∴△MAO≌△NOB  
    （3）∵△MAO≌△NOB
    ∴OM=BN，AM=ON        
    ∴MN=ON－OM=AM－BN="7"

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）求证：OD=OM；
    （2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？
    （3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过点A（1，0）作x轴的垂线与直线y=x相交于点B，以原点O为圆心、OA为半径的精英家教网圆与y轴相交于点C、D，抛物线y=x2+px+q经过点B、C．
    （1）求p、q的值；
    （2）设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，连接CE并延长与⊙O相交于点F，求EF的长；
    （3）记⊙O与x轴负半轴的交点为G，过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H．点H是否在抛物线上？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•道里区一模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=-x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD交x轴负半轴于点C，交y轴正半轴于点D，直线CD交AB于点E，过点E作x轴的垂线，点F为垂足，若EF=3，tan∠ECF=
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    （1）求直线CD的解析式；
    （2）横坐标为t的点P在CD（点P不与点C，点D重合）上，过点P作x轴的平行线交AB于点G，过点G作AB的垂线交y轴于点H，设线段OH的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当t为何值时，OH的中点在以PF为直径的圆上？

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    科目：初中数学 来源：2013届吉林省东丰县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，

    （1）求A、B两点的坐标；（用b表示）

    （2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。

    （3）求MN的长．

     

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