Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E．BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F．求证：EF∥MN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：用“平行四边形的对角线互相平分”寻找证明△BMO≌△DFO的条件，又用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形MNFE是平行四边形，从而得MN∥EF．

解答：证明：证明：连接ME、NF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BM⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BMO=∠CNO=90°，
在△BMO和△DFO中，

∠BMO=∠CNO ∠BOM=∠CON BO=DO

，
∴△BMO≌△DFO（AAS）．
∴OM=OF，
同理：OE=ON．
∴四边形MNFE是平行四边形．
∴MN∥EF．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．