精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如图②所示。试问:
小题1:当α为多少度时,能使得图②中AB∥CD?
小题2:当旋转至图③位置,此时α又为多少度?图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比。
小题3:连结BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。

小题1:由题意∠CAC′=α,

要使AB∥DC,须∠BAC=∠ACD,
∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
即α=15°时,能使得AB∥DC.
小题2:易得α=45°时,可得图③,
此时,若记DC与AC',BC'分别交于点E,F,
则共有两对相似三角形:△BFC∽△ADC,△C'FE∽△ADE.
下求△BFC与△ADC的相似比:
在图③中,设AB=a,则易得AC=  a.
则BC=(  -1)a, BC:AC=( -1)a: a=1:(2+ )
或(2-  ):2.(8分)
注:△C'FE与△ADE的相似比为:C'F:AD=( -  +1): 或(  +  -2):2
小题3:∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化,总是105°,
当0°<α≤45°时,总有△EFC′存在.
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
又∵∠C′=45°,∠C=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.
一副三角板的角度常识和相似三角形的判定定理及性质可求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.

(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,ACBD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ 
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B'处(如图2-2),这样能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少吗?请写出求解过程.

(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BABC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,判断以ADAFAH为三边能否构成三角形?若能构成,请判断这个三角形的形状,若不能构成,请说明理由.

(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图4-1,已知AA'BB'CC'=4,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,请利用图形变换探究SAOB'+SBOC'+SCOA'的大小关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(    )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B =_______度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转,EAF的两边分别与DC的延长线交于点F,与CB的延长线交于点E,连接EF。

小题1:若四边形ABCD为正方形,当EAF=时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?(只需直接写出结论)
小题2:如图2,如果四边形ABCD中,AB=AD,ABC与ADC互补,当EAF= BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明。
小题3:在(2)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求CEF的周长(直接写出结果即可)。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3),若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的斜边长为( * ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.

小题1:填空:C点的坐标是  ,△ABC的面积是  
小题2:将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1,连接AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由;
小题3:请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1CD交于点O,则四边形AB1OD 的周长是(   )
 
A.2B.3C.D.1+

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(1) 如图一,等边三角形MNP的边长为1,线段AB的长为4,点MA重合,点N在线段AB上. △MNP沿线段AB的方向滚动, 直至△MNP中有一个点与点B重合为止,则点P经过的路程为           ;(2)如图二,正方形MNPQ的边长为1,正方形ABCD的边长为2,点M与点A重合,点N在线段AB上, 点P在正方形内部,正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动,始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上,直至正方形MNPQ回到初始位置为止, 则点P经过的最短路程为           .

(注:以△MNP为例,△MNP沿线段AB的方向滚动指的是先以顶点N为中心
顺时针旋转,当顶点P落在线段AB上时, 再以顶点P为中心顺时针旋转,如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.)

查看答案和解析>>

同步练习册答案