练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设x为正整数，则函数y=x2-x+
    1x
    的最小值是多少？
    分析：首先将原函数变形为：y=1+
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ，又由x为正整数，可得
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ≥0，即求得函数y=x2-x+
    1
    x
    的最小值．
    解答：解：∵y=x2-x+
    1
    x
    =x（x-1）+1-
    x-1
    x
    =1+
    x2(x-1)-(x-1)
    x
    =1+
    (x-1)(x2-1)
    x
    =1+
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ，
    ∵x为正整数，
    ∴
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ≥0，
    当x=1时，
    (x-1)2(x+1) 
    x
    =0，
    ∴y=1+
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ≥1．
    ∴函数y=x2-x+
    1
    x
    的最小值是1．
    点评：此题考查了函数的最值问题．题目难度较大，解题的关键是将函数变形为y=1+
    (x-1)2(x+1) 
    x
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    则＜x＞=n．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
     
    （π为圆周率）；
    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
     
    ；
    （2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
    ②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
    （3）求满足＜x＞=
    4
    3
    x    的所有非负实数x的值；
    （4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
    1
    4
    的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
    		k
    ＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x为正整数，则函数y=x2-x+
    1
    x
    的最小值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：竞赛辅导：二次函数的最值问题（解析版） 题型：解答题

    设x为正整数，则函数的最小值是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案