Question

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价与月份（，且为整数），之间的函数关系式如下表 ：

 

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价与月份（，且为整数）之间存在如下图所示的变化趋势.

（1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出 与和与的函数关系式.

（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量（千克）与月份满足：；8月至12月的销量（千克）与月份满足：；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.

（3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了（<100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出的值.（保留两个有效数字）（参考数据： ， ，）

 

Answer 1

由表格可知，是的一次函数．

   设≠0）．

  将（1，50），（2，60）分别代入得

解这个方程组得 

∴=10+40．…………………………………………………………………………1分

经验证其余各组值也均满足此函数关系式．

∴=10+40．…………………………………………………………………………2分

设≠0）．

将坐标（8，15）（12，135）分别代入得

∴=5+75．…………………………………………………………………………3分

设：利润为W元．

当1≤≤7时，

W_1­

 

．

∴当=3时，W_1­有最大值，＝11800    ．…………………………………………5分

当8≤≤12时，

W₂

  =(-5+105)(-10+250)-300

  =50²-2300+25950．

∵，又，

∴W₂随增大而减小，∴=8时，W₂有最大值，

W_2大=10750．

∵W_1大>W_2大

∴在第3月时，可获最大利润11800．…………………………………………………7分

（3）

＝68130    ．……………………………………………………………………………………8分

令%=，原方程化为  ．

整理得    ．∴．

．

∴≈33，      =450(舍)．

∴=33．

即：的值为33．……………………………………………………………………10分

解析:略