如图所示.O是矩形对角线交点.过O作EF⊥AC分别交AD.BC于E.F.若AB=2cm.BC=4cm.则四边形AECF的面积为 cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为______cm²．

先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．
设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+EB²∴x²=2²+（4-x）²
解得x=

∴S_菱形AECF=EC•AB=5cm²

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（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；
（3）当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；
（4）当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

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（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为

．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．