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如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是弧
AB
的三等分点,连结BC、AD、BC与AD相交于点E.则∠AEB的度数是(  )
A、150°B、135°
C、140°D、120°
考点:圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系
专题:计算题
分析:先根据圆心角、弧、弦的关系由
AC
=
CD
=
BD
得到∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,再根据圆周角定理得到∠ABC=∠DAB=30°,然后根据三角形内角和定理计算∠AEB的度数.
解答:解:连结OC、OD,如图,
∵AB是⊙O的直径,C、D是弧
AB
的三等分点,
AC
=
CD
=
BD

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
•180°=60°,
∴∠ABC=∠DAB=30°,
∴∠AEB=180°-30°-30°=120°.
故选D.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆心角、弧、弦的关系.
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1
8

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x
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