Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，6）

【解析】

如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得，即可求解．

如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，

∵∠EOF=45°，EF⊥EO，

∴∠EOF=∠EFO=45°，

∴OE=EF，

∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，

∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，

∴△AEO≌△GEF（AAS）

∴AE=GF，EG=AO=6，

∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，

∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，

∴四边形BGFH是矩形，

∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，

∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，

∵HF∥OC，

∴△ODC∽△FDH，

∴，

∴

∴AE=，

∴点E（，6）

故答案为：（，6）