分析 (1)如图1,过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则∠PNB=∠PMA=90°,∠NPM=90°,求出∠NPB=∠MPA,PM=PN=4,根据ASA推出△PBN≌△PAM,即可得出答案;
(2)如图2,过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,求出△PBN≌△PAM,根据全等得出AM=BN,求出OA-OB=OM+ON,代入求出即可.
解答 解:(1)如图1,过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,
则∠PNB=∠PMA=90°,∠NPM=90°,
∵∠BPA=90°,
∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM,
∵P(4,4),
∴PM=PN=ON=OM=4,
在△PBN和△PAM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA}\\{PN=PM}\\{∠NPB=∠MPA}\end{array}\right.$
∴△PBN≌△PAM(ASA),
∴PA=PB,BN=AM,
∴OA+OB=OM+AM+OB=OM+OB+ON=4+4=8;
(2)如图2,过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,
则∠PNB=∠PMA=90°,∠NPM=90°,
∵∠BPA=90°,
∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM,
∵P(4,4),
∴PM=PN=4,
在△PBN和△PAM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA}\\{PN=PM}\\{∠NPB=∠MPA}\end{array}\right.$,
∴△PBN≌△PAM(ASA),
∴PA=PB,AM=BN,
∴OA-OB=(OM+AM)-(BN-ON)=OM+ON=4+4=8.
点评 本题考查了坐标与图形性质,全等三角形的性质和判定的应用,能正确作出辅助线并求出△PBN≌△PAM是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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