Question

【题目】一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是_______．

Answer 1

【答案】15或195

【解析】

存在2种情况，一种是旋转角度小于180°是，ED⊥AB，另一种是旋转角度大于180°是，ED⊥AB，分别根据内角和关系求解即可．

解：如图1中，当DE⊥BA交BA的延长线于J，设CE交AB于O．

在Rt△EOJ中，∠EOJ=90°-∠E=60°，

∵∠EOJ=∠BAC+∠AOC，

∴∠AOC=60°-45°=15°．

如图2中，当ED⊥AB交AB的延长线J．

在四边形AJDC中，∠ACD=360°-∠A-∠J-∠CDJ=105°，

∴旋转角=105°+90°=195°，

故答案为15或195．