Question

6．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．

Answer 1

分析 （1）作出线段AB的垂直平分线与线段BC的交点即为所求的点D；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠CAB，∠DAB，根据∠CAD=∠CAB-∠DAB进行计算，即可解决问题．

解答 解：（1）如图所示：点D即为所求；


（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，
∴∠CAB=55°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=35°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．

点评 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质的运用，正确利用线段垂直平分线的性质，得出∠BAD=∠B是解题的关键．