Question

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第15秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （15，1）
• B． （15，-1）
• C． （30，1）
• D． （30，-1）

Answer 1

分析 以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分P点的坐标找出规律“P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（0，4n+2），P_4n+3（4n+3，-1）”，根据此规律即可找出第15秒时，点P的坐标．

解答 解：观察，发现规律：P₀（0，0），P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（3，-1），P₄（4，0），P₅（5，1），P₆（0，6），…，
∴P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（0，4n+2），P_4n+3（4n+3，-1）．
∵15=3×4+3，
∴第15秒时，点P的坐标为（15，-1）．
故选B．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是结合半圆的特征以及部分点的坐标找出规律“P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（0，4n+2），P_4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据半圆的特征罗列部分点P的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．