Question

2011年冬，中国出现了大范围的降温天气，某气象研究中心观测到西伯利亚寒流：开始一段时间寒流速度平均每小时增加2千米；4小时后，寒流经过开阔平原，速度变为平均每小时增加4千米，然后速度保持不变；当寒流遇到山地，速度y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）这股寒流的最大速度是多少？最大速度持续了多长时间？
（2）求x≥20当时，寒流速度y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）寒流速度从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时经历了多长时间？

Answer 1

考点：反比例函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据“开始一段时间寒流速度平均每小时增加2千米；4小时后，寒流经过开阔平原，速度变为平均每小时增加4千米”求得最大速度即可；
（2）求得风速开始减小是的节点的坐标，代入反比例函数的一般形式，用待定系数法求解即可；
（3）分别求得开始风速增加到10千米/小时的时间和风速减小到10千米/小时的时间，二者的差即为本题答案．

解答：解：（1）∵开始一段时间寒流速度平均每小时增加2千米；4小时后，寒流经过开阔平原，速度变为平均每小时增加4千米，
∴寒流的最大速度为4×2+（10-4）×4=32千米/小时，持续了20-10=10小时；

（2）设x≥20时，寒流速度y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系式为y=

k

x

，
∵经过点（20，32），
∴k=20×32=640，
∴x≥20当时，寒流速度y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系式为y=

640

x

；

（2）当风速增加时，用4+（10-8）÷4=4.5小时增加到10千米/小时，
当风速减小时，10=

640

x

，解得：x=64，
故寒流速度从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时经历了64-4.5=59.5小时．

点评：本题考查了反比例函数的应用及一次函数的应用，解题的关键是结合函数的图象仔细读题并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．