Question

某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图所示的ABCD）．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）
（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）；
（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由；
（3）请估算此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）．

Answer 1

分析：（1）先根据面积求得矩形的长和宽，总造价=外围的长度×400+两条隔墙的长度和×300+矩形面积×80；
（2）设出一边长，根据面积得到另一边长，代入（1）得到的代数式，看有无解即可；
（3）在（2）的基础上增加费用，得到有解，找到造价最低的可能即可．

解答：解：（1）设AB=x，则AD=3x，
依题意3x²=200，
x≈8.165．
设总造价W元．
W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16000=47000（元）…（2分）；

（2）AB=x，则AD=

200

x

，
所以（2x+

200

x

×2）×400+2x×300+80×200=45600．
整理，得7x²-148x+800=0．
此时求根公式中的被开方式=一496＜0，
所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程．  …（6分）

（3）估算：造价45800元．（2x+

400

x

）×400+600x+16000=45800．
整理，得7x²-149x+800=0．
此时求根公式中的被开方式=-199＜0，仍不够．
造价46000元，同法可得7x²-150x+800=0．此时求根公式中的被开方式=100＞0，够了．
造价45900元，可得求根公式中的被开方式=一49.75＜0，不够．最低造价为46000元．…（10分）

点评：考查一元二次方程的应用；得到总造价的等量关系是解决本题的易错点；会利用求根公式判断预算结果正确与否是解决本题的难点．