Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4，若对角线BD⊥CD于点D，求对角线AC的最大值．

Answer 1

【答案】AC最大值为．

【解析】

以BC为边作等边△BCM（M点在BC下方），先证明△ABC≌△DBM，从而AC＝DM，求DM最大值即可；以BC为直径作圆，当DM⊥BC时，DM最大．

解：以BC为边作等边△BCM（M点在BC下方），连接DM，

∵∠ABD＝60°＝∠CBM＝60°，

∴∠ABC＝∠DBM．

∵AB＝DB，BC＝BM，

∴△ABC≌△DBM（SAS）．

∴AC＝DM．

∴若求AC最大值，则求出DM最大值即可．

∵BC＝是定值，∠BDC＝90°，

∴点D在以BC为直径的圆上运动，如图所示．

当D点在BC上方，DM⊥BC时，MD最大，此时最大值为．

即AC最大值为．