Question

【题目】现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab

（1）求4※7的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；

（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）112（2）x1=2，x2=﹣4（3）a=

【解析】试题分析：

（1）按照“新运算：※”的运算规则，把题目中的“新运算”转化为普通运算，再按有理数的相关运算法则计算即可；

（2）先按题目中“新运算”的规则把所涉及的“新运算”转化普通运算，就可将涉及“新运算”的方程转化为“一元二次方程”，然后再解方程即可；

（3）先按题目中“新运算”的规则把所涉及的“新运算”转化为普通运算，得到普通的含有“字母”系数的方程，再根据题意解答即可.

试题解析：

（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，

解得x1=2，x2=﹣4；

（3）∵由新运算的定义得4ax=x，

∴（4a﹣1）x=0，

∵不论x取和值，等式恒成立，

∴4a﹣1=0，

即．