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先阅读下面解方程数学公式的过程,然后回答后面的问题.
解:将原方程整理为:数学公式(第一步)
方程两边同除以(x-1)得:数学公式(第二步)
去分母,得:2(x+1)+2x=5x(第三步)
解这个方程,得:x=2(第四步)
在上面的解题过程中:
(1)第三步变形的依据是______;
(2)出现错误的一步是______;
(3)上述解题过程缺少的一步是______;写出这个方程的完整的解题过程.

解:(1)第三步变形的依据是 等式的性质.
故答案为:等式的性质;

(2)出现错误的一步是:第二步.
故答案为:第二步;

(3)上述解题过程缺少的一步是:检验.
故答案为:检验.
将原方程整理为:
方程两边同乘以2x(x+1)得,2(x+1)(x-1)+2x(x-1)=5x(x-1),
解这个方程得,x1=1,x2=2,
当x=1时,2x(x+1)=2×2=4≠0;当x=2时,2×2×(2+1)=12≠0,
故x1=1,x2=2均是原分式方程的解.
分析:(1)根据等式的性质将原式边形;
(2)当x-1=0时,此变形不成立;
(3)根据解分式方程的步骤进行解答.
点评:本题考查的是解分式方程,在解答此类题目时要注意验根.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年山东省潍坊市诸城市繁华中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版) 题型:解答题

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老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程

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科目:初中数学 来源:《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选(二)(解析版) 题型:解答题

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学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
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老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
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科目:初中数学 来源:2009-2010学年河南省南阳市书院中学九年级(上)第一学月数学试卷(解析版) 题型:解答题

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学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
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科目:初中数学 来源:2006年青海省中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

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学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
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