Question

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，?OABC的边OC在x轴上，A（1，4）、C（3，0）点D在AB上，D（3，4），过点D的直线l平分?OABC的面积，现将l绕点A逆时针旋转90°得直线l′，则直线l′的函数解析式为（　　）

• A． y=-2x+6
• B． y=-2x+6.5
• C． $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$
• D． $y=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到B（4，4），由直线l平分?OABC的面积，得到OI=BD=4-3=1，求得I（1，0），根据旋转的性质得到I′（5，4），D′（1，6），于是得到结论．

解答 解：∵四边形OABC是平行四边形，
∵A（1，4）、C（3，0），
∴B（4，4），
∵直线l平分?OABC的面积，
∴OI=BD=4-3=1，
∴I（1，0），
∵AB∥x轴，AI⊥x轴，
∴点I绕点A逆时针旋转90°后在AB的I′处，且AI′=AI=4，
∴I′（5，4），
D绕点A逆时针旋转90°后在直线IA的D′处，且AD′=AD=2，
∴D′（1，6），
设直线l′的函数解析式为：y=kx+b，将I′（5，4），D′（1，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4=5k+b}\\{6=k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{13}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线l′的函数解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{13}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了一次函数与几何变换，平行四边形的性质，根据题意求得I′（5，4），D′（1，6）是解题的关键．