Question

【题目】关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.

Answer 1

【答案】；

【解析】设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b= 1-m，ab=m+2，由于a-1＞0，b-1＜0，则（a-1）（b-1）＜0，所以m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，然后利用判别式的意义确定m的范围．

设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，

设a＞1，b＜1，即a-1＞0，b-1＜0，

∴（a-1）（b-1）＜0，

即ab-4（a+b）+1＜0，

∴m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，，

∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），

∴m<-1时，△＞0

∴m的取值范围为m<-1．

故答案为m<-1．