Question

1．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S_△EDC：S_△ABD等于（　　）

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 先判断DE为△ABC的中位线，则DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，再根据相似三角形的判定方法得到△ECD∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得到S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可得到结论．

解答 解：∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△ECD∽△ACB，
S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4．
∴S_△EDC：S_△ABC=DE²：AB²=1：4，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△EDC：S_△ABD=1：2，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：先根据相似三角形判定方法得到相应三角形相似，然后根据相似三角形的性质计算面积的比．也考查了三角形中位线性质．