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在同一平面上,已知OA⊥OC,OB⊥OD,若∠BOC=30°,则∠AOD=
30°或150°
30°或150°
分析:讨论:根据垂线的性质得到∠AOC=90°,∠BOD=90°,图(1),利用周角为360°即可计算出∠AOD;图(2),根据等角的余角相等即可得到∠AOD.
解答:解:如图(1),
∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,
而∠BOC=30°,
∴∠AOD=360°-90°-90°-30°=150°;
如图(2),
∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,
而∠BOC=30°,
∴∠AOD=30°.
故答案为30°或150°.
点评:本题考查了垂线的性质:两直线垂直,则它们相交所成的角为90°.也考查了周角的定义以及等角的余角相等.
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