Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有________条．

Answer 1

3
分析：先根据SAS证明△AFD≌△AED，所以根据全等三角形的性质知，∠AFD=∠AED，DE=DF；然后由AAA判定△DEC∽△ACB，所以由相似三角形的性质知∠DEC=∠B=60°；再由平角是180°求得∠AFD=∠AED=120°，∠BFD=60°．所以△BDF为等边三角形；最后根据等边三角形的性质解答．
解答：在△AFD和△AED中，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD；
又∵AE=AF，AD=AD（公共边），
∴△AFD≌△AED，（SAS）
∴∠AFD=∠AED，DE=DF；
在△DEC和△ACB中，
又∠CDE=∠BAC，∠C为公共角，
∴△DEC∽△ACB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠AFD=∠AED=120°，
∴∠BFD=60°；
又∠B=60°，
∴△BDF为等边三角形，
∴DB=BF=DF=DE．
故答案是：3．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解答该题时，一定要挖掘隐含在题设中的已知条件“AD是△ABC的角平分线”，这样，很容易证明△AFD≌△AED．