Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，1），C（4，3），
（1）在平面直角坐标系内找一点D，使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的坐标．答：点D的坐标为

 

；
（2）在x轴上找一点E、在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）因为过A、B、C三点可作三个平行四边形，所以D点的位置分三种情况，根据平行四边形的性质和线段平移即可求解．
（2）根据直线AB的斜率和AB的长度即可求得E、F的坐标．

解答：解：如图1，（1）当BC∥DA，BC=DA时，
当点D在A的左边时，由点C平移到点A是横坐标减3，纵坐标减1，
那么由点B平移到点D也应如此移动：2-3=-1，1-1=0，故此时D的坐标（-1，0）；
当D在A右边时，由点B平移到点A是横坐标减1，纵坐标加1，
那么由点C平移到点D也应如此移动：4-1=3，3+1=4，故此时D的坐标（3，4）；
当AC∥DB，AC=BD时由点A平移到点C是横坐标加3，纵坐标加1，
那么由点B平移到点D也应如此移动：2+3=5，1+1=2，
故此时D点坐标为（5，2）
所以D点坐标为（-1，0）或（3，4）或（5，2）．

（2）如图2，由点A（1，2），B（2，1），可知直线AB的斜率为-1，AB=

2

，
∵EF∥AB，且EF=

2

，
∴OE=1，OF=1，
∴E的坐标为（1，0），F的坐标（0，1），或E（-1，0），F（0，-1）；

点评：此题考查了平行四边形的性质及点的平移问题．解题的关键是准确作出对应图形，利用数形结合思想解题．