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在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆。求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC。
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,∴BD=DF,∴AC为⊙D的切线.(2)在△BDE和△DCF中;∵BD=DF,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),∴EB=FC.∵AB=AF,∴AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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