分析 (1)如图①所示,当点A与点E重合时,根据三角形ABP与三角形DAB相似,由相似得比例求出BP长,确定出此时t的值;如图②所示,当点F与点C重合时,根据三角形BPF与三角形BCD相似,由相似得比例求出BP的长,确定出此时t的值即可;
(2)分三种情况考虑:当0<t≤3.6时,如图③所示,直线EF扫过的图形为三角形BEF,表示出三角形BEF面积S与t的关系式;当3.6<t≤6.4时,如图④所示,直线EF扫过的图形为梯形ABFE,求出S与t的关系式;当6.4<t≤10时,如图⑤所示,直线EF扫过的图形为五边形ABCFE,由矩形面积减去三角形EDF面积表示出S与t的关系式即可.
解答 解:(1)如图①所示,
当点E与点A重合时,
∵∠APB=∠BAD=90°,∠ABP=∠DBA,
∴△ABP∽△DBA,
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BP}{AB}$,即$\frac{6}{10}$=$\frac{BP}{6}$,
解得:BP=3.6,即t=3.6;
如图②所示,
当点F与点C重合时,
∵∠BPC=∠BCD=90°,∠PBC=∠CBD,
∴△BPF∽△BCD,
∴$\frac{BF}{BD}$=$\frac{BP}{BC}$,即$\frac{8}{10}$=$\frac{BP}{8}$,
∴BP=6.4,即t=6.4;
(2)当0<t≤3.6时,如图③所示,
在运动过程中,直线EF扫过的面积为S=$\frac{1}{2}$•$\frac{5}{3}$t•$\frac{5}{4}$t=$\frac{25}{24}$t2(cm2);
当3.6<t≤6.4时,如图④所示,
在运动过程中,直线EF扫过的面积为S=$\frac{1}{2}$•[8-$\frac{5}{4}$(10-t)+$\frac{5}{4}$t]•6=$\frac{15}{2}$t-$\frac{27}{2}$;
当6.4<t≤10时,如图⑤所示,
运动过程中,直线EF扫过的面积为S=6×8-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$(10-t)×$\frac{5}{3}$(10-t)=-$\frac{25}{24}$t2+$\frac{125}{6}$t-$\frac{337}{6}$.
点评 此题属于四边形综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,矩形的性质,三角形,梯形,五边形的面积,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
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A. | $\sqrt{6}$ | B. | -$\sqrt{6}$ | C. | -2$\sqrt{6}$ | D. | 3$\sqrt{6}$ |
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