Question

3．如果代数式（-2x²+ax-2y+6）-（bx²+2x+5y）的值与字母x所取的值无关，试求代数式$\frac{1}{3}$a³-2b²-（$\frac{1}{4}$a³-3b²） 的值．

Answer 1

分析 合并同类项后让x的系数为0求得a，b的值，把所给多项式化简后代入求值即可．

解答 解：（-2x²+ax-2y+6）-（bx²+2x+5y）
=-2x²+ax-2y+6-bx²-2x-5y
=（-2-b）x²+（a-2）x-7y+6，
∵代数式（-2x²+ax-2y+6）-（bx²+2x+5y）的值与字母x所取的值无关，
∴-2-b=0，a-2=0，
解得b=-2，a=2；
$\frac{1}{3}$a³-2b²-（$\frac{1}{4}$a³-3b²）
=$\frac{1}{3}$a³-2b²-$\frac{1}{4}$a³+3b^2
=$\frac{1}{12}$a³+b^2
=$\frac{1}{12}$×2³+（-2）²
=$\frac{2}{3}$+4
=4$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了整式的加减运算和求值，用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．