Question

3．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小亮先从A布袋中随机取出-个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小亮取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程2x²-2mx+n=0有实数根的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图，即可求得关于x的一元二次方程2x²-2mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）如图所示：
．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

（2）由原方程得；△=4m²-8n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．
故P（△≥0）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故原方程有实数根的概率为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．