Question

19．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|，Q=|2a-b|-|3b+2c|，则P，Q的大小关系是P＞Q．

Answer 1

分析 由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=-1时，y=a-b+c＜0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴2a-b＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0，
x=-1时，y=a-b+c＜0．
∴-$\frac{1}{2}$b-b+c＜0，
∴3b-2c＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b+2c＞0，
∴P=3b-2c，
Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c，
∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0
∴P＞Q，
故答案为：P＞Q．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．