Question

In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint（中点）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF=

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（BC-AD），the result of the∠B+∠C is（　　）

• A、90°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

分析：首先理解题意，根据题意作图；再过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，利用平行四边形的性质，可得EF=

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MN，MF=NF，则可证得△MEN是直角三角形，则问题得解．

解答：解：过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，

∵AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠C，
∴四边形ABME与四边形DCNE是平行四边形，
∴AE=BM，DE=CN，
∴MN=BC-BM-CN=BC-AE-DE=BC-AD，
∵EF=

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2

（BC-AD），
∴EF=

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MN，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∵BF-BM=BF-AE，NF=CF-CN=CF-DE，
∴MF=NF，
∴∠MEN=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠B+∠C=90°．
故选A．

点评：此题考查了梯形的性质，以及直角三角形的判定方法与平行四边形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．