Question

18、如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是

互相平分

．

Answer 1

分析：由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌CDE，则DE=BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE=OF，OB=OD．

解答：解：已知AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD且点E、F不重合，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
又已知AB=CD，
∴△ABF≌CDE，
∴DE=BF，
∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD和EF互相平分．
故答案为：互相平分．

点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是由已知证△ABF≌CDE和△DOE≌△BOF得出结论．