已知一个长方形周长50cm.若设其面积为y cm.一边长为x cm.则y与x之间的关系式为:y=x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知一个长方形周长50cm，若设其面积为y cm，一边长为x cm，则y与x之间的关系式为：y=x（25-x）．

分析根据长方形的性质求出相邻的边的长度，再求出面积即可．

解答解：∵一个长方形周长50cm，一边长为x cm，
∴相邻的边长为（25-x）cm，
∴长方形的面积y=x（25-x），
故答案为：y=x（25-x）．

点评本题考查了函数解析式和长方形的性质，能求出长方形的另一边的长度是解此题的关键．

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2．如图1，?ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在□ABCD内部．将BG延长交DC于点F．
（1）猜想并填空：GF=DF（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图2，当∠A=90°，设BG=a，GF=b，EG=c，证明：c²=ab．

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3．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=$\frac{2}{3}$x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=-$\frac{1}{3}$x-1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．

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A．

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