Question

若2x（x+3）=1的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

，x₁²+x₂²=

 

，（x₁-3）•（x₂-3）=

 

，|x₁-x₂|=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-

1

2

，然后把所求的代数式用x₁+x₂和x₁•x₂表示，再利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：方程化为2x²+6x-1=0，则x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-

1

2

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-3

- 1 2

=6；
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2×（-

1

2

）=10，
（x₁-3）•（x₂-3）=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=-

1

2

-3×（-3）+9=-

1

2

|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

9-4×(- 1 2 )

=

11

．
故答案为-3，-

1

2

，6，10，-

1

2

，

11

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．