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10.在直线L上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为2,正放的两个正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为(  )
A.$\sqrt{2}$B.1C.2D.4

分析 根据正方形性质得出S1=AB2,S2=DE2,AC2=2,AC=CD,∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°,得到∠BAC=∠DCE,根据AAS判定△ABC≌△CED,推出BC=DE,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2=2,求出DE2+AB2=2,即可得出答案.

解答 解:如图,S1=AB2,S2=DE2,AC2=2,AC=CD,∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠BAC=∠DCE,
在△ABC和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCE}\\{∠ABC=∠DEC}\\{AC=CD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CED(AAS),
∴BC=DE,
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2=2,
∴DE2+AB2=2,
即S1+S2=2,
故选(C).

点评 本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用.解决问题的关键是根据全等三角形,将DE转化为BC,或将AB转化为CE.

练习册系列答案
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