Question

在直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（2，-4），在x轴上找一点C，使AC+BC最短，则点C的坐标为（　　）

• A、(0，-

  5

  8

  )
• B、(-

  4

  3

  ，0)
• C、（-4，0）
• D、(

  4

  3

  ，0)

Answer 1

分析：点A（-3，2）在第二象限，点B（2，-4）在第四象限，连接AB交x轴于C点，C点即为所求．根据A、B两点的坐标求直线AB的解析式，再求C点坐标．

解答：解：设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（-3，2），B（2，-4）代入，得

-3k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=- 6 5 b=- 8 5

，
∴y=-

6

5

x-

8

5

，
当y=0时，x=-

4

3

，
即C（-

4

3

，0）．
故选B．

点评：本题考查了坐标系中求最短路线问题．当已知两点在x轴两侧时，直接连接这两点，与x轴的交点即为所求；当已知两点在x轴同侧时，作其中一个点关于x轴的对称点，将对称点与另外一个点连接，与x轴的交点即为所求．