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    如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A.

    (1)根据图象请你确定a、b、c的符号，并说明理由;

    (2)如果点A的坐标为(0，－3)，∠ABC=45° ，∠ACB=60°，求这个二次函数的表达式.

    解：(1)抛物线开口向上,∴a>0.

    对称轴在y轴左侧, ∴. ∵a>0, ∴b>0.

    抛物线与y轴的交点A在y轴负半轴上, ∴c<0.

    (2)∵A(0，－3),  ∴OA=3, ∠ABC=45°.  ∴OB=OA=3. ∴B(－3，0)

    ∵∠ACO=60°,在Rt△AOC中，,

    设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,

    ∴ 得

    ∴表达式为

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    （1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；

    （2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；

    （3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

    A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

    C.a+b+c=0          D.当x＜1时，y随x的增大而减小

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏盐城亭湖区九年级下学期第一次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

    1.求点B的坐标

    2.若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

    3.在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

     

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