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    24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
    分析：由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可证得AD=CE．
    解答：证明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，
    ∴∠C=45°，
    又∵DE⊥BC，
    ∴DE=EC．
    而DB平分∠ABC，
    ∴DA=DE．
    ∴AD=CE．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键．
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    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点精英家教网O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=
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    ．
    （1）求B、C、D三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50cm2，则AB=
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
    （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
    （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在平面直角坐标系中，∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），．

    （1）求B、C、D三点的坐标；

    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

    （3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得

    △DEF是以DE为底边的等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省随州市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
    （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
    （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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