Question

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin67.4°=

12

13

，cos67.4°=

5

13

，tan67.4°=

12

5

）

Answer 1

分析：（1）过O作OD⊥AB于D，可得∠A=67.4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；
（2）求出BD的长，根据勾股定理即可求出BO的长．

解答：解：（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO•sin 67.4°=13×

12

13

=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．

（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×

5

13

=5，
∴OD=

132-52

=12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO=

92+122

=15．
故圆O的半径长15米．

点评：（1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出BE，再根据垂径定理求出BC的长即可，有一定的综合性；
（2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径．