Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm．
（1）求：∠BDC的度数；
（2）求△BCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由已知在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，AB=10cm，DE=2.5cm可得CD=

1

2

AB=5，△CED是直角三角形，ED=2.5（已知）所以ED=

1

2

CD，能推出∠ECD=30°即得∠EDC=60°进而求得∠BDC的度数．（2）由已知在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，能够得BD=5，CE是△BCD边BD的高，又由直角三角形CED根据勾股定理能求出CE，进而求得△BCD的面积．

解答：解：（1）已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高CD是斜边上的中线，AB=10cm，
∴CD=5，
在直角三角形CED中，DE=2.5cm（已知）CD=5，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDC=120°；

（2）由已知在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线得BD=5，
由直角三角形CED根据勾股定理得：
CE²=CD²-DE²=5²-（2.5）²=25-

25

4

=

75

4

，
∴CE=

75 4

=

52×3 22

=

5

2

3

，
所以△BCD的面积为：

1

2

×5×

5

2

3

=

25

4

3

（cm²）．

点评：此题考查的知识点是勾股定理和直角三角形斜边上的中线．解题的关键是运用勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质解答．