【题目】随着我国经济的高速发展,有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展,下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况.(注:上周五收盘时上证指数为2019点,每一天收盘时指数与前一天相比,涨记为“”,跌记为“”
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指数的变化(与前一天比较) |
(1)本周星期二收盘时的上证指数是 点;
(2)本周星期五收盘时的上证指数与上周星期五收盘时的上证指数相比,是增加了还是减少了?
(3)本周哪一天收盘时的上证指数最高?哪一天收盘时的上证指数最低?
【答案】(1)2038点;(2)增加了,理由见解析;(3)星期三收盘时最高,星期四收盘时最低.
【解析】
(1)这一周星期二收盘时的上证指数=上周五收盘时上证指数+34-15;(2)这一周星期五收盘时的上证指数=上周五收盘时上证指数+34-15+20-25+18,计算出结果再与上周星期五收盘时的上证指数相比;(3)将每天的指数变化从周一开始依次加,结果最大的既是收盘时最高的,结果最小的既是收盘时最低的.
解:(1)这一周星期二收盘时的上证指数是:2019+34-15=2038(点);
(2)这一周星期五收盘时的上证指数是:2019+34-15+20-25+18=2051,2051>2019,所以与上周星期五收盘时的上证指数相比是增加了 ;
(3)星期三收盘时最高,为2019+34-15+20=2058点;
星期四收盘时最低,为2019+34-15+20-25=2033点.
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【题目】下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是4,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为______________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC,试说明:∠B=∠BOC;
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O点旋转时(边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,点B与点C之间的距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.
(1)数轴上点A表示的数为 .点B表示的数为 ;
(2)数轴上是否存在一点P,使点P到点A、点B的距离和为16,若存在,请求出此时点P所表示的数;若不存在,请说明理由;
(3)点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.
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【题目】某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动,有A、B、C、D四本书是小明比较中意的,但是他只打算选购两本,求下列事件的概率:
(1)小明购买A书,再从其余三本书中随机选一款,恰好选中C的概率是_________;
(2)小明随机选取两本书,请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率.
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【题目】(1)(学习心得)
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
例如:如图,在中,,,是外一点,且,求的度数,若以点为圆心,为半径作辅助圆⊙,则点、必在⊙上,是⊙的圆心角,而是圆周角,从而可容易得到__________.
(2)(问题解决)
如图,在四边形中,,,求的度数.
小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:的外接圆就是以的中点为圆心,长为半径的圆;的外接圆也是以的中点为圆心,长为半径的圆.这样、、、四点在同一个圆上,进而可以利用圆周角的性质求出的度数,请运用小刚的思路解决这个问题.
(3)(问题拓展)
如图,在中,,是边上的高,且,,求的长.
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【题目】如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的大小是( )
A. 150° B. 130° C. 140° D. 120°
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣2,0)、B(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的上方,顶点为C.直线y=kx+m(k≠0)经过点C、B.则下列结论:①b>a;②2a﹣b>﹣1;③2a+c<0;④k>a+b;⑤k<﹣1. 其中正确的结论有_________.(填序号)
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