Question

如图 ，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，

交BN 于C．设．

（1）求证：；

（2）求关于的关系式；

（3）求四边形的面积S，并证明：．

 

Answer 1

（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴，∴．

解：（2）过点D作 于F，则．

由（1），∴四边形为矩形.

∴，．

∵DE、DA，CE、CB都是切线，

∴根据切线长定理，得

，．

在中，，

∴，

化简，得．

（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，

即．

∵，当且仅当时，等号成立．

∴，即．